Cho hình chóp tứ giác có đáy ABCD hình bình hành có tâm là O (như hình vẽ).
Cho hình chóp tứ giác có đáy ABCD hình bình hành có tâm là O (như hình vẽ).
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Điểm O không thuộc mặt phẳng .
b)
SA và BD là hai đường thẳng chéo nhau.
c)
Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng đi qua S và song song với AD.
d)
Gọi I là trung điểm của SB, khi đó .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) O là tâm hình bình hành ABCD nên O là trung điểm BD, do đó O ∈ BD ⊂ (SBD). Khẳng định 'O không thuộc (SBD)' SAI.
b) SA và BD không cùng mặt phẳng: SA cắt mặt đáy tại A, A ∉ BD, nên chúng không cắt và không song song → chéo nhau. ĐÚNG.
c) AD ∥ BC, BC ⊂ (SBC), AD ⊂ (SAD). Mặt phẳng qua S song song với AD (đồng thời song song BC) cắt (SAD) theo đường qua S song song AD và cắt (SBC) theo đường qua S song song BC; hai đường này trùng nhau → giao tuyến là đường thẳng qua S song song AD. ĐÚNG.
d) Trong tam giác SBD: I trung điểm SB, O trung điểm BD nên OI là đường trung bình, OI ∥ SD. Vì SD ⊂ (SCD), OI ⊄ (SCD) nên OI ∥ (SCD). ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
O là trung điểm BD nên O ∈ BD ⊂ (SBD), do đó O thuộc (SBD).
b) (AI giải đề cho tôi)
SA và BD không cùng mặt phẳng, không cắt (A ∉ BD) và không song song → chéo nhau.
c) (AI giải đề cho tôi)
AD ∥ BC nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng qua S song song với AD.
d) (AI giải đề cho tôi)
OI là đường trung bình tam giác SBD nên OI ∥ SD ⊂ (SCD), OI ⊄ (SCD) → OI ∥ (SCD).
a) O là tâm hình bình hành ABCD nên O là trung điểm BD, do đó O ∈ BD ⊂ (SBD). Khẳng định 'O không thuộc (SBD)' SAI.
b) SA và BD không cùng mặt phẳng: SA cắt mặt đáy tại A, A ∉ BD, nên chúng không cắt và không song song → chéo nhau. ĐÚNG.
c) AD ∥ BC, BC ⊂ (SBC), AD ⊂ (SAD). Mặt phẳng qua S song song với AD (đồng thời song song BC) cắt (SAD) theo đường qua S song song AD và cắt (SBC) theo đường qua S song song BC; hai đường này trùng nhau → giao tuyến là đường thẳng qua S song song AD. ĐÚNG.
d) Trong tam giác SBD: I trung điểm SB, O trung điểm BD nên OI là đường trung bình, OI ∥ SD. Vì SD ⊂ (SCD), OI ⊄ (SCD) nên OI ∥ (SCD). ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
O là trung điểm BD nên O ∈ BD ⊂ (SBD), do đó O thuộc (SBD).
b) (AI giải đề cho tôi)
SA và BD không cùng mặt phẳng, không cắt (A ∉ BD) và không song song → chéo nhau.
c) (AI giải đề cho tôi)
AD ∥ BC nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng qua S song song với AD.
d) (AI giải đề cho tôi)
OI là đường trung bình tam giác SBD nên OI ∥ SD ⊂ (SCD), OI ⊄ (SCD) → OI ∥ (SCD).