Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đẳng thức nào dưới đây đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng đẳng thức trong hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$:

- **A:** $\overrightarrow{B{B}^{\prime }}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{B{D}^{\prime }}$. Đúng (quy tắc hình bình hành trên mặt phẳng $(ABCD)$ rồi quy tắc hình hộp với ba vectơ đồng xuất phát từ $B$).

- **B:** $\overrightarrow{A^{\prime }B}=\overrightarrow{A{A}^{\prime }}-\overrightarrow{AB}$... chính xác $\overrightarrow{A^{\prime }B}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$, $\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}=\overrightarrow{BC}$. Khi đó tổng $=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{A{A}^{\prime }}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\ne \overrightarrow{A{C}^{\prime }}$. Sai.

- **C:** $\overrightarrow{A^{\prime }D}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$, nên tổng $=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{A{A}^{\prime }}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\ne \overrightarrow{A{C}^{\prime }}$. Sai.

- **D:** $\overrightarrow{A{D}^{\prime }}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{D{D}^{\prime }}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$, nên tổng $=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{A{A}^{\prime }}\ne \overrightarrow{A{C}^{\prime }}$. Sai.

Vậy đẳng thức đúng là phương án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1252, câu 8: A).