Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;3;1),B(2;1;3)$. Tọa độ trung điểm của $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, biết $\overrightarrow{OM}=2\vec{i}-3\vec{j}+\vec{k}$. Tọa độ của điểm $M$ là

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đẳng thức nào dưới đây đúng.

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ $(a,b,c,d\in \mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong như hình dưới đây. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là

Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{-6x+5}{-4x-3}$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định với mọi $x\ne 1$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

$x$	$-\infty$		$-2$		$1$		$5$		$+\infty$
$y^{\prime }$		$-$	$0$	$+$		$+$	$0$	$-$
$y$	$+\infty$	↘	$17$	↗	$+\infty$	$-\infty$	↗	$8$	↘ $-\infty$

Một mẫu số liệu có bảng tần số ghép nhóm như sau

Nhóm	$[1;5)$	$[5;9)$	$[9;13)$	$[13;17)$	$[17;21)$
Tần số	5	8	12	6	4

Độ lệch chuẩn bằng trên gần số nào nhất.

Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+3}{cx-1}$, $c\ne 0$.

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$.

Cho hàm số $y=x^3-3x+1$.

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết $D(1;2;3),C(-3;4;-1),A^{\prime }(2;0;-2)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $2f(x)-6=0$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới.



Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là?

Thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các học sinh trong một lớp học ta có bảng số liệu sau:

Chiều cao	$[150;155)$	$[155;160)$	$[160;165)$	$[165;170)$	$[170;175)$	$[175;180)$
Số học sinh	1	4	10	9	4	2

Phương sai của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Ông An có 24 phòng trọ cho thuê để ở với giá 500.000đ/tháng thì không có phòng nào bỏ trống. Nếu tăng lên mỗi phòng 100.000đ phòng/tháng thì có 1 phòng bỏ trống. Số phòng bỏ trống này có thể cho thuê làm kho với giá cố định 450.000đ phòng/tháng. Hàng tháng ông An thuê ông Bình quản lý mỗi phòng cho thuê để ở với giá 50.000đ phòng/tháng và 40.000đ phòng/tháng đối với phòng cho thuê làm kho. Hỏi ông An phải cho thuê mỗi phòng là giá bao nhiêu để được lợi nhuận cao nhất (đơn vị nghìn đồng).

Để sản xuất những thùng giấy có dạng khối hộp chữ nhật đựng những gói mì tôm, vừa tiện lợi vừa thân thiện với môi trường và chịu được sức nặng, người thiết kế tuân thủ theo quy tắc: Ba đường chéo của ba mặt hộp chữ nhật bao gồm hai mặt bên và một mặt đáy là ba cạnh của một tam giác cho trước gọi là “tam giác chuẩn”, từ đó tìm các đỉnh còn lại của khối hộp chữ nhật (minh họa như hình vẽ) rồi đưa vào sản xuất hàng loạt. Trong không gian $Oxyz$, giả sử “tam giác chuẩn” đó là $\Delta A^{\prime }BD$ và khối hộp cần sản xuất là $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A^{\prime }(1;3;7),B(5;-5;7),D(1;-5;1)$, khi đó $A(a;b;c)$, với c là số nguyên. Tính $2a+3b+c$.

[Hình cần kiểm tra lại: p4_f1]

Một công ty sản xuất mỗi bồn chứa nước dạng khối trụ không nắp bằng nguyên liệu là một quả cầu nhựa đặc ruột bán kính 33cm. Để đảm bảo kỹ thuật và độ bền thì bồn nước có bề dày thành bồn và đáy là 4cm. Tính thể tích lớn nhất của bồn nước (phần chứa được nước) tính theo đơn vị mét khối, làm tròn đến hàng phần chục.