Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=4\sqrt{2}\text{ cm},AD=4\text{ cm},A{A}^{\prime }=4\text{ cm}$. Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ bằng

Chọn A.
Vì $CB\perp (AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ tại $B$, nên hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }C$ trên mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ là $A^{\prime }B$.
Do đó góc giữa $A^{\prime }C$ và $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ là góc $\widehat{C{A}^{\prime }B}$.
Tam giác $A^{\prime }BC$ vuông tại $B$ với $BC=AD=4\text{ cm}$.
Trong tam giác vuông $A^{\prime }AB$, ta có $A^{\prime }B=\sqrt{A^{\prime }{A}^2+A{B}^2}=\sqrt{4^2+(4\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{16+32}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}\text{ cm}$.
Khi đó $\tan \widehat{C{A}^{\prime }B}=\frac{BC}{A^{\prime }B}=\frac{4}{4\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{C{A}^{\prime }B}=30^{\circ }$.