Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ là tam giác vuông cân tại $A^{\prime }$, hình chiếu của $A$ lên mặt phẳng $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ trùng với trung điểm $M$ của cạnh $B^{\prime }{C}^{\prime }$. Biết $A^{\prime }{B}^{\prime }=1,AM=2$.
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $B^{\prime }{C}^{\prime }$.
b) Gọi $N$ là trung điểm của $A^{\prime }{C}^{\prime }$. Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng $B{C}^{\prime }$ và $B^{\prime }N$.