Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $I$, $J$ lần lượt là trung điểm $BC$ và $C{C}^{\prime }$. Đường thẳng $AB$ cắt mặt phẳng $\left(A^{\prime }IJ\right)$ tại $K$. Tỉ số $\frac{KB}{AB}$ có giá trị bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ tọa độ: A=(0;0;0), B=(1;0;0), C=(0;1;0), A'=(0;0;1), C'=(0;1;1). Khi đó I=(1/2;1/2;0), J=(0;1;1/2). Vectơ A'I=(1/2;1/2;-1), A'J=(0;1;-1/2), vectơ pháp tuyến của (A'IJ) là A'I × A'J = (3/4;1/4;1/2), chọn n=(3;1;2). Mặt phẳng: 3x+y+2z=2 (qua A'). Đường thẳng AB có điểm (t;0;0), thay vào: 3t=2 ⟹ t=2/3, tức K nằm trên AB với AK/AB=2/3. Suy ra KB/AB = 1 - 2/3 = 1/3 ≈ 0,33. Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,33.