Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a,\ AD = 2a 3 , hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABCD) trùng với tâm O của hình

Question

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a,\ AD = 2a 3 , hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABCD) trùng với tâm O của hình chữ nhật ABCD, biết cạnh bên CC' tạo với đáy một góc 60 . Tính cosin góc tạo với A'C và mặt phẳng (A'BD), (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Accepted Answer

Đáp án đúng: 0.9. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Chọn hệ trục: A(0;0;0), B(2a;0;0), D(0;2a 3 ;0), C(2a;2a 3 ;0), tâm O(a;a 3 ;0). Vì CC' tạo với đáy góc 60 và CC' = AA' có hình chiếu ngang AO dài a 2+3a 2 =2a, nên |AA'|= 2a 60 =4a, cao h=4a 60 =2a 3 . Suy ra A'(a;a 3 ;2a 3 ), A'C =(a;a 3 ;-2a 3 ), |A'C|=4a. Mặt phẳng (A'BD) qua B(2a;0;0), D(0;2a 3 ;0), A' có VTPT n = BD BA' =(12;4 3 ;0)a 2 (3; 3 ;0), phương trình: 3x+ 3 y-6a=0. Khoảng cách từ C đến (A'BD): d= |6a+6a-6a| 12 = 3 a 2 3 = 3 a... cụ thể d= 6a 2 3 = 3 a. Góc giữa A'C và (A'BD): = d A'C = 3 a 4a = 3 4 0 , 433, nên = 1- 3 16 = 13 4 0 , 9014 0 , 9. Kết quả khớp với đáp án nguồn 0.9.

Đề Giữa Kỳ II Toán 11 THPT Số 1 Lê Hồng Phong Sở GD&ĐT Đắk Lắk 2025-2026 - Đề Số 2

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)