Cho hình lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh bằng $a$, cạnh bên bằng $3a$; $A^{\prime }O\perp (ABCD)$.
a) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
b) Chứng minh: $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })\perp (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$.