Tại một giải thi đấu Toán học, có hai thí sinh A và B lọt vào vòng chung kết. Quy tắc thi đấu như sau: Hai thí sinh lần lượt trả lời các câu hỏi độc lập. Xác su

Question

Tại một giải thi đấu Toán học, có hai thí sinh $A$ và $B$ lọt vào vòng chung kết. Quy tắc thi đấu như sau: Hai thí sinh lần lượt trả lời các câu hỏi độc lập. Xác suất trả lời đúng mỗi câu của thí sinh $A$ là 0,6 và của thí sinh $B$ là 0,7. Cuộc đối đầu sẽ kết thúc khi có một người trả lời đúng và người còn lại trả lời sai ở cùng một lượt câu hỏi (lượt thứ $n$ là khi cả hai cùng trả lời câu hỏi thứ $n$ của mình). Nếu cả hai cùng đúng hoặc cùng sai, họ sẽ tiếp tục sang lượt tiếp theo. Thí sinh nào trả lời đúng ở lượt cuối cùng trong khi đối phương trả lời sai sẽ là người chiến thắng chung cuộc.
a) Tính xác suất để thí sinh $A$ thắng ngay trong lượt chơi đầu tiên.
b) Tính xác suất $A$ thắng trong tối đa 3 lượt.

Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: Gọi A i, B i là biến cố A, B thắng trong lượt chơi thứ i a) Xác suất để thí sinh A thắng ngay trong lượt chơi đầu tiên: P (A 1 B 1 ) = 0,6.0,3 = 0,18 (0,5 điểm) b) Vì các lượt đấu độc lập, A thắng có thể xảy ra ở lượt 1, 2 hoặc 3. Các trường hợp này xung khắc nhau. + Xác suất hòa (cùng thắng hoặc cùng thua) ở mỗi lượt: P(H) = P (AB AB ) = 0,54 TH1: A thắng ở lượt 1: P(W 1) = P (A 1 B 1 ) = 0,6.0,3 = 0,18 TH2: Hòa lượt 1 và A thắng ở lượt 2: P(W 2) = P(H).P (A 2 B 2 ) = 0,54.0,18 = 0,0972 TH3: Hòa lượt 1, lượt 2 và A thắng ở lượt 3: P(W 3) = P(H).P(H).P (A 3 B 3 ) = (0,54) 2.0,18 0,0525 Xác suất A thắng trong tối đa 3 lượt: P = P(W 1) + P(W 1) + P(W 1) 0,3297 (0,5 điểm) (Nguồn ghi lặp P(W 1) ba lần; hợp lý là P(W 1)+P(W 2)+P(W 3) — giữ nguyên theo nguồn.)

Đề Cuối Học Kỳ II Toán 11 THPT Phan Châu Trinh - Đà Nẵng 2025-2026 - Đề Số 2

Các câu hỏi khác trong đề (21 câu)