Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh đều bằng $2a$. Tính thể tích khối cầu giới hạn bởi mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Đáy là tam giác đều cạnh $2a$, bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là:
$R_{\text{đaˊy}}=\frac{2a}{\sqrt{3}}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$.
Chiều cao của lăng trụ là $h=2a$.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là:
$R=\sqrt{R_{\text{đaˊy}}^2+{\left(\frac{h}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{4a^2}{3}+a^2}=\sqrt{\frac{7a^2}{3}}=a\sqrt{\frac{7}{3}}=\frac{a\sqrt{21}}{3}$.
Thể tích khối cầu ngoại tiếp là:
$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi {\left(\frac{a\sqrt{21}}{3}\right)}^3=\frac{4}{3}\pi \cdot \frac{21\sqrt{21}{a}^3}{27}=\frac{28\sqrt{21}}{27}\pi a^3$.