Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng 20 cm. Giả sử hai chú kiến vàng và đen xuất phát cùng một lúc tại các vị trí $A$ và $D$, kiến vàng đi thẳng từ $A$ đến $D^{\prime }$ với vận tốc 2 cm/s và kiến đen đi thẳng từ $D$ đến $B$ với vận tốc 3 cm/s. Hỏi khoảng cách ngắn nhất giữa hai chú kiến là bao nhiêu cm. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

(AI giải đề cho tôi)
Gắn hệ tọa độ: $A(0;0;0)$, $B(20;0;0)$, $D(0;20;0)$, $D^{\prime }(0;20;20)$. Sau thời gian $t$, đặt $u=\frac{t}{\sqrt{2}}$: kiến vàng đi trên $A{D}^{\prime }$ với vận tốc 2 cm/s nên vị trí $V(0;2u;2u)$; kiến đen đi trên $DB$ với vận tốc 3 cm/s nên vị trí $K(3u;20-3u;0)$. Bình phương khoảng cách: $V{K}^2=9u^2+(20-5u{)}^2+4u^2=38u^2-200u+400$. Hàm số đạt cực tiểu tại $u=\frac{100}{38}=\frac{50}{19}\approx 2,63$, nằm trong khoảng chuyển động của cả hai kiến (kiến vàng đi hết $A{D}^{\prime }$ khi $u=10$, kiến đen đi hết $DB$ khi $u=\frac{20\sqrt{2}}{3}\approx 9,43$). Khoảng cách nhỏ nhất: $V{K}_{\min }=\sqrt{\frac{49400}{361}}\approx 11,698\approx 11,7$ cm.