Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai mặt phẳng $(D{A}^{\prime }{B}^{\prime })$ và $(D{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $A\equiv O(0;0;0)$, các tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt chứa các cạnh $AB,AD,A{A}^{\prime }$ với độ dài cạnh hình lập phương bằng 1.
Khi đó: $D(0;1;0),A^{\prime }(0;0;1),B^{\prime }(1;0;1),C^{\prime }(1;1;1)$.
Ta có $\overrightarrow{D{A}^{\prime }}=(0;-1;1)$, $\overrightarrow{D{B}^{\prime }}=(1;-1;1)$, $\overrightarrow{D{C}^{\prime }}=(1;0;1)$.
Vectơ pháp tuyến của $(D{A}^{\prime }{B}^{\prime })$ là ${\vec{n}}_1=[\overrightarrow{D{A}^{\prime }},\overrightarrow{D{B}^{\prime }}]=(0;1;1)$.
Vectơ pháp tuyến của $(D{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ là ${\vec{n}}_2=[\overrightarrow{D{C}^{\prime }},\overrightarrow{D{B}^{\prime }}]=(1;0;-1)$.
Gọi góc giữa hai mặt phẳng là $\alpha$. Ta có:
$\cos \alpha =\frac{|{\vec{n}}_1\cdot {\vec{n}}_2|}{|{\vec{n}}_1||{\vec{n}}_2|}=\frac{|0\cdot 1+1\cdot 0+1\cdot (-1)|}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=\frac{1}{2}⟹\alpha =60^{\circ }$. Chọn B.