Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai vecơ $\overrightarrow{BD}$ và $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, ta có $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}+\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}$ song song (bằng) với $\overrightarrow{BD}$... Xét mặt đáy $ABCD$ là hình vuông nên $AC\perp BD$, tức $\overrightarrow{BD}\cdot \overrightarrow{AC}=0$. Vì $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AC}$ (do $A^{\prime }{C}^{\prime }\parallel AC$ và cùng chiều theo hình vuông $AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }$... thực chất $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ song song cùng hướng với $\overrightarrow{BD}$ hay đối chiều không quan trọng vì góc giữa hai vectơ được xác định qua tích vô hướng): $\overrightarrow{BD}\cdot \overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{BD}\cdot \overrightarrow{AC}=0$. Vậy góc giữa hai vectơ bằng $90^{\circ }$. Đáp án D.