Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?

(AI giải đề cho tôi)
Bảng biến thiên có tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận ngang $y=-2$, hàm số nghịch biến trên cả hai khoảng. Xét $y=\frac{1-2x}{x+1}$: $y^{\prime }=\frac{-2(x+1)-(1-2x)}{(x+1{)}^2}=\frac{-3}{(x+1{)}^2}<0$ nên nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(-1;+\infty )$. Khi $x\to -\infty$, $y\to -2$; khi $x\to (-1{)}^{-}$, tử $1-2x\to 3>0$, mẫu $\to 0^{-}$ nên $y\to -\infty$; khi $x\to (-1{)}^{+}$, $y\to +\infty$; khi $x\to +\infty$, $y\to -2$. Khớp hoàn toàn bảng biến thiên. Các phương án B, D có tiệm cận đứng $x=1$; phương án C có $y=\frac{-2+x}{x+1}=1-\frac{3}{x+1}$ tăng biến nên không phù hợp.