Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào dưới đây là sai?

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương, $B^{\prime }{D}^{\prime }$ là đường chéo của mặt $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (nằm trong mặt phẳng song song với $ABCD$). Xét từng khẳng định: (A) $AC$ và $B^{\prime }{D}^{\prime }$ là hai đường chéo của hai mặt song song, hình chiếu của $B^{\prime }{D}^{\prime }$ lên $(ABCD)$ là $BD$, mà $AC\perp BD$ nên $AC\perp B^{\prime }{D}^{\prime }$ — đúng. (B) $A^{\prime }{C}^{\prime }$ và $B^{\prime }{D}^{\prime }$ là hai đường chéo của hình vuông $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ nên $A^{\prime }{C}^{\prime }\perp B^{\prime }{D}^{\prime }$ — đúng. (C) $A{A}^{\prime }$ vuông góc với mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ nên $A{A}^{\prime }\perp B^{\prime }{D}^{\prime }$ — đúng. (D) Hình chiếu của $B^{\prime }{D}^{\prime }$ lên mặt đáy là $BD$, mà góc giữa $AB$ và $BD$ bằng $45^{\circ }\ne 90^{\circ }$, nên $AB$ không vuông góc với $B^{\prime }{D}^{\prime }$ — khẳng định D sai. Khớp với đáp án nguồn: D.