Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ). Số đo của góc $(A^{\prime }{C}^{\prime },A{D}^{\prime })$ bằng:

(AI giải đề cho tôi)
Đặt cạnh hình lập phương bằng 1, chọn hệ trục $A(0;0;0),B(1;0;0),C(1;1;0),D(0;1;0),A^{\prime }(0;0;1),D^{\prime }(0;1;1),C^{\prime }(1;1;1)$. Khi đó $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=(1;1;0)$, $\overrightarrow{A{D}^{\prime }}=(0;1;1)$. Vậy $\cos ((A^{\prime }{C}^{\prime },A{D}^{\prime }))=\frac{|1\cdot 0+1\cdot 1+0\cdot 1|}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=\frac{1}{2}$, suy ra góc $(A^{\prime }{C}^{\prime },A{D}^{\prime })=60^{\circ }$. Kết quả trùng với đáp án B đã cho.