Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' ; Tính tang góc giữa A'C và (ABCD).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi cạnh hình lập phương là $a$. Hình chiếu của $A^{\prime }$ lên $(ABCD)$ là $A$, nên góc giữa $A^{\prime }C$ và $(ABCD)$ là góc $A^{\prime }CA$. Trong tam giác $A^{\prime }AC$ vuông tại $A$: $AC=a\sqrt{2}$, $A^{\prime }A=a$. Vậy $\tan A^{\prime }CA=\frac{A^{\prime }A}{AC}=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,71$.