Cho hình phẳng giới hạn bởi và trục hoành quay quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng
Cho hình phẳng giới hạn bởi và trục hoành quay quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: A
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
f(x)=x^2-3x-4 cắt trục hoành tại x=-1 và x=4 (giải x^2-3x-4=0). Thể tích khối tròn xoay: V=π∫_{-1}^{4}(x^2-3x-4)^2 dx. Khai triển (x^2-3x-4)^2=x^4-6x^3+x^2+24x+16. Nguyên hàm: x^5/5-(3/2)x^4+x^3/3+12x^2+16x. Tại x=4: 1024/5-384+64/3+192+64=1472/15. Tại x=-1: -1/5-3/2-1/3+12-16=-181/30. Hiệu: 1472/15+181/30=3125/30=625/6. Vậy V=625π/6, chọn A.
f(x)=x^2-3x-4 cắt trục hoành tại x=-1 và x=4 (giải x^2-3x-4=0). Thể tích khối tròn xoay: V=π∫_{-1}^{4}(x^2-3x-4)^2 dx. Khai triển (x^2-3x-4)^2=x^4-6x^3+x^2+24x+16. Nguyên hàm: x^5/5-(3/2)x^4+x^3/3+12x^2+16x. Tại x=4: 1024/5-384+64/3+192+64=1472/15. Tại x=-1: -1/5-3/2-1/3+12-16=-181/30. Hiệu: 1472/15+181/30=3125/30=625/6. Vậy V=625π/6, chọn A.