Cho $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C):f(x)=x^3-3x^2+2x$ và trục hoành

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=x^3-3x^2+2x=x(x-1)(x-2)$.

a) Sai. Phương trình $f(x)=0$ cho $x=0$, $x=1$, $x=2$. Đồ thị $(C)$ cắt trục hoành tại ba điểm với hoành độ $x=0,1,2$, không chỉ $x=1$ và $x=2$.

b) Đúng. Nguyên hàm: $\int (x^3-3x^2+2x)dx=\frac{x^4}{4}-x^3+x^2+C$.

c) Sai. Trên $[0,1]$ thì $f(x)\ge 0$, trên $[1,2]$ thì $f(x)\le 0$, nên diện tích phải tính
$$S={\int }_0^{1}f(x)dx-{\int }_1^{2}f(x)dx,$$
không thể chỉ lấy trị tuyệt đối của tích phân từ $1$ đến $2$ (thiếu phần trên $[0,1]$).

d) Đúng. Với $F(x)=\frac{x^4}{4}-x^3+x^2$: $F(0)=0$, $F(1)=\frac{1}{4}-1+1=\frac{1}{4}$, $F(2)=4-8+4=0$.
$$S=|F(1)-F(0)|+|F(2)-F(1)|=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}.$$
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=x(x-1)(x-2)=0$ cho $x=0,1,2$; thiếu $x=0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm của $x^3-3x^2+2x$ là $\frac{x^4}{4}-x^3+x^2+C$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f$ đổi dấu tại $x=1$ và miền giới hạn là $[0,2]$, nên $S={\int }_0^{1}fdx-{\int }_1^{2}fdx$, không phải $\left|{\int }_1^{2}fdx\right|$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$F(0)=0,F(1)=\frac{1}{4},F(2)=0$ nên $S=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$.