Cho hình thang $ABCD$ với hai đáy là $AB,CD$; $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD,BC$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 30: a) Đúng: $MN$ là đoạn nối trung điểm hai cạnh bên $AD,BC$ của hình thang nên $MN\parallel AB\parallel CD$ (tính chất hình thang / đường trung bình). b), c), d): Xét các vectơ khác $\vec{0}$ có điểm đầu, điểm cuối lấy từ các điểm đã cho $A,B,C,D,M,N$ mà giá không trùng đường thẳng $AB$. Các giá song song với $AB$ chỉ là đường thẳng $CD$ (vì $CD\parallel AB$) và đường thẳng $MN$ (vì $MN\parallel AB$). Các vectơ nằm trên hai giá đó (khác $\vec{0}$) là: $\overrightarrow{CD},\overrightarrow{DC},\overrightarrow{MN},\overrightarrow{NM}$ — đúng 4 vectơ. Vậy khẳng định 'có 4 vectơ cùng phương với $\overrightarrow{AB}$ mà giá không trùng đường thẳng $AB$' là đúng (b đúng), khẳng định 'có 5 vectơ' là sai (d sai). Về hướng: trong hình thang $ABCD$ (tên gọi theo thứ tự), $\overrightarrow{CD}$ ngược hướng với $\overrightarrow{AB}$, còn $\overrightarrow{MN}$ cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$ (vì $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC})$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng $\overrightarrow{AB}$). Do đó chỉ có 1 vectơ cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$ trên các giá không trùng $AB$, không phải 3, nên c sai. Kết luận: a đúng, b đúng, c sai, d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$MN$ nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang nên $MN\parallel AB\parallel CD$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Các giá song song với $AB$ (khác đường thẳng $AB$) là $CD$ và $MN$; các vectơ khác $\vec{0}$ trên đó là $\overrightarrow{CD},\overrightarrow{DC},\overrightarrow{MN},\overrightarrow{NM}$ — đúng 4 vectơ.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trong 4 vectơ trên, chỉ $\overrightarrow{MN}$ cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$ ($\overrightarrow{CD}$ ngược hướng), nên chỉ có 1 vectơ cùng hướng, không phải 3.
d) (AI giải đề cho tôi)
Chỉ có đúng 4 vectơ (như ở ý b), không phải 5.