Cho hình thang vuông $ABCD$ có đường cao $AB$, $AD=2BC$. Kẻ $AH\perp BD$, gọi $M$ là trung điểm $DH$.

a. Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{AM}$ theo $\overrightarrow{AH},\overrightarrow{AD}$.

b. Chứng minh $AM\perp CM$.

Cho tam giác $ABC$ có cạnh $BC=4\sqrt{2};AC=6$ và $\widehat{ACB}=45^{\circ }$. Tích vô hướng $\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CA}$ bằng:

Cho hình vuông $ABCD$ có tâm O cạnh bằng 6 . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hai lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA},\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB}$ cùng tác động vào một vật tại điểm $M$. Cường độ hai lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ lần lượt là 127 (N) và 195 (N) và góc $\widehat{AMB}=60^{\circ }$. Tính độ lớn cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật (làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hình thang vuông $MNPQ$ có đường cao $MN$ , $MQ=2NP$. Kẻ $MA\perp NQ$, gọi $B$ là trung điểm $AQ$.

a. Biểu diễn vec tơ $\overrightarrow{MB}$ theo $\overrightarrow{MA},\overrightarrow{MQ}$.

b. Chứng minh $MB\perp PB$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;1),B(0;-2),C(4;0)$. Khi đó:

Có hai con tàu $A,B$ xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm $t$ (giờ), vị trí của tàu $A$ có tọa độ được xác định bởi công thức $$\{\begin{array}{l}x=103-120t\\ y=-140+50t\end{array}$$ ; vị trí tàu $B$ có tọa độ là $(148-40t;230-30t)$. Tính gần đúng côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu $A,B$. (kết quả làm tròn đến phần thập phân thứ nhất).