Cho hình thoi $ABCD$ có cạnh bằng 2 và góc $B$ bằng $60^{\circ }$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Hình thoi ABCD cạnh 2, góc B = 60° nên góc A = góc D = 120°, góc C = 60°. Tam giác ABC có AB = BC = 2 và góc B = 60° nên ABC đều, do đó AC = 2 và góc giữa AB và AC bằng 60° → (a) đúng. Góc DAB = 120° nên góc giữa AB và DA (đối của AD) bằng 180° − 120° = 60° ≠ 30° → (b) sai. DA·DC = |DA||DC|cos120° = 2·2·(−1/2) = −2 ≠ 3 → (c) sai. Tọa hóa: A(0,0), B(2,0), C(3,√3), D(1,√3), O trung điểm AC = (3/2, √3/2). OB = (1/2, −√3/2), BA = (−2,0), tích vô hướng = −1 ≠ −3 → (d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC có AB = BC = 2, góc B = 60° nên đều, góc BAC = 60°, vậy (AB, AC) = 60°.
b) (AI giải đề cho tôi)
Góc DAB = 120°, góc giữa AB và DA = 180° − 120° = 60° ≠ 30°.
c) (AI giải đề cho tôi)
DA·DC = 2·2·cos120° = −2 ≠ 3.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với A(0,0), B(2,0), C(3,√3), D(1,√3), O(3/2, √3/2): OB·BA = (1/2)(−2) + (−√3/2)(0) = −1 ≠ −3.