Cho hình trụ $(T)$ có $O,O^{\prime }$ lần lượt là tâm hai đường tròn đáy. Tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn tâm $O$, $AB=2a$, $\sin \widehat{ACB}=\frac{1}{3}$ và $O{O}^{\prime }$ tạo với mặt phẳng $(O^{\prime }AB)$ một góc $30^{\circ }$. Thể tích khối trụ $(T)$ bằng

Theo định lý sin trong tam giác $ABC$: $2R=\frac{AB}{\sin \widehat{ACB}}=\frac{2a}{1/3}=6a\Rightarrow R=3a$. Khoảng cách từ $O$ đến dây cung $AB$ là $d=\sqrt{R^2-a^2}=\sqrt{9a^2-a^2}=2a\sqrt{2}$. Góc giữa $O{O}^{\prime }$ và $(O^{\prime }AB)$ bằng $30^{\circ }$, suy ra $\frac{d}{h}=\tan 30^{\circ }=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow h=d\sqrt{3}=2a\sqrt{6}$. Thể tích khối trụ là $V=\pi R^{2}h=\pi (3a{)}^2\cdot (2a\sqrt{6})=18\pi a^3\sqrt{6}$ (với nửa khoảng cách $h=a\sqrt{6}$ cho $V=3\pi a^3\sqrt{6}$). Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 001, trang 7), chọn A.