Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):3x-y+2z-5=0$ và hai điểm $A(8;-3;3),B(11;-2;13)$. Gọi $M,N$ là hai điểm thuộc mặt phẳng $(\alpha )$ sao cho $MN=6$. Giá trị nhỏ nhất của $AM+BN$ là

Tìm hình chiếu và tịnh tiến điểm theo vectơ độ dài 6 song song với mặt phẳng $(\alpha )$. Sử dụng bất đẳng thức tam giác và tính chất phản xạ qua mặt phẳng, ta tìm được giá trị nhỏ nhất của $AM+BN$ là $4\sqrt{33}$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 001, trang 7), chọn C.