Cho hình vuông $a_1$ có độ dài cạnh là $40m$. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành 4 phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để được hình vuông $a_2$. Cứ tiếp tục như vậy ta được các hình vuông tương ứng $a_3;a_4;...$ (hình vẽ). Diện tích hình vuông thứ 15 là $a\left(m^2\right)$. Tìm giá trị của $a$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).