Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Xét hình vuông $ABCD$ cạnh $a$.
- A: $\overrightarrow{DA}$ và $\overrightarrow{CB}$ cùng phương cùng hướng, độ dài $a$ nên $\overrightarrow{DA}\cdot \overrightarrow{CB}=a^2$. Đúng.
- B: $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ ngược hướng nên $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}=-a^2$. Đúng.
- C: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$, do đó $\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)\cdot \overrightarrow{AC}={\overrightarrow{AC}}^2=|\overrightarrow{AC}{|}^2=2a^2\ne a^2$. Sai.
- D: $\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{AD}$ nên $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD}=0$; $\overrightarrow{CB}\perp \overrightarrow{CD}$ nên $\overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{CD}=0$; tổng bằng $0$. Đúng.
Vậy mệnh đề sai là C.