Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Lấy $E$ là trung điểm của $BC$, lấy điểm $F$ thỏa mãn $\overrightarrow{BF}=\frac{3}{4}\overrightarrow{BD}$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{v}$ với $\vec{u}\perp \vec{v}$, $|\vec{u}|=|\vec{v}|=a$.

a) $E$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$. Đúng.

b) $\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{BD}=\vec{u}+\frac{3}{4}(\vec{v}-\vec{u})=\frac{1}{4}\vec{u}+\frac{3}{4}\vec{v}$, khác $\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{5}{4}\overrightarrow{AD}$. Sai.

c) $\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AF}-\overrightarrow{AE}=\left(\frac{1}{4}\vec{u}+\frac{3}{4}\vec{v}\right)-\left(\vec{u}+\frac{1}{2}\vec{v}\right)=-\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AD}$. Đúng.

d) $\overrightarrow{AE}\cdot \overrightarrow{AF}=\frac{1}{4}{a}^2+\frac{3}{8}{a}^2=\frac{5}{8}{a}^2\ne 0$ nên góc $A$ không vuông; $|AE{|}^2=\frac{5a^2}{4}\ne |AF{|}^2=\frac{5a^2}{8}$ nên tam giác $AEF$ không vuông cân. Sai.
a) E là trung điểm BC nên $\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$. Đúng.
b) $\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF}=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB})=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AD}$, khác với $\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{5}{4}\overrightarrow{AD}$. Sai.
c) $\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AF}-\overrightarrow{AE}=\left(\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AD}\right)-\left(\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}\right)=-\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AD}$. Đúng.
d) $\overrightarrow{AE}\cdot \overrightarrow{AF}=\frac{1}{4}{a}^2+\frac{3}{8}{a}^2=\frac{5}{8}{a}^2\ne 0$ nên góc $A$ không vuông; hơn nữa $|AE{|}^2=\frac{5a^2}{4}$ còn $|AF{|}^2=\frac{5a^2}{8}$, hai cạnh không bằng nhau → tam giác $AEF$ không vuông cân. Sai.