Cho hình vuông $ABCD$ có $AB=a$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$.

(AI giải đề cho tôi)
Tọa hóa: A(0,0), B(a,0), C(a,a), D(0,a); E(a/2,0), F(a,a/2).
a) $\overrightarrow{AE}=(a/2,0)=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$, không phải $-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$ → Sai.
b) $\overrightarrow{DF}=(a,-a/2)$; $\overrightarrow{DC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}=(a,a/2)\ne \overrightarrow{DF}$ (đúng phải là $\overrightarrow{DC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DA}$) → Sai.
c) $|\overrightarrow{DE}|=\sqrt{(a/2{)}^2+a^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}$, thiếu hệ số $a$ → Sai.
d) $\overrightarrow{DE}\cdot \overrightarrow{DF}=\frac{a^2}{2}+\frac{a^2}{2}=a^2$; $|\overrightarrow{DE}|=|\overrightarrow{DF}|=\frac{a\sqrt{5}}{2}$ nên $\cos \widehat{EDF}=\frac{a^2}{5a^2/4}=\frac{4}{5}$ → Đúng. Khớp đáp án nguồn: a) S, b) S, c) S, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
E là trung điểm AB nên $\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$, không phải $-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với tọa độ D(0,a), F(a,a/2): $\overrightarrow{DF}=(a,-a/2)$, còn $\overrightarrow{DC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}=(a,a/2)$; hai vectơ khác nhau (đúng là $\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{DC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DA}$).
c) (AI giải đề cho tôi)
$|\overrightarrow{DE}|=\sqrt{(a/2{)}^2+a^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}$, không bằng $\frac{\sqrt{5}}{2}$ khi $AB=a$ chung.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{DE}\cdot \overrightarrow{DF}=a^2$, $|\overrightarrow{DE}|=|\overrightarrow{DF}|=\frac{a\sqrt{5}}{2}$, suy ra $\cos \widehat{EDF}=\frac{a^2}{\frac{5a^2}{4}}=\frac{4}{5}$.