Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $1$ và cung $\stackrel{⌢}{\mathrm{BD}}$ là một phần tư đường tròn tâm $A$, bán kính $AB$ (tham khảo hình vẽ bên). Gọi $M$ là một điểm di động trên cung $\stackrel{⌢}{\mathrm{BD}}$. Tiếp tuyến với cung $\stackrel{⌢}{\mathrm{BD}}$ tại điểm $M$ cắt cạnh $CD$ tại điểm $P$ và cắt cạnh $BC$ tại điểm $Q$. Tính độ dài đoạn thẳng $DP$ để $PQ$ có độ dài nhỏ nhất *(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)*.
[IMAGE_1]