Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$, cạnh bằng $a$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: $A(0,0)$, $B(a,0)$, $C(a,a)$, $D(0,a)$, $O(a/2,a/2)$.
a) $\overrightarrow{AB}=(a,0)$, $\overrightarrow{DC}=(a,0)$ (cùng hướng), tích vô hướng $=a^2\ne 2a^2$ → Sai.
b) $\overrightarrow{OC}=(a/2,a/2)$, $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{OC}=a\cdot a/2=a^2/2\ne a^2$ → Sai.
c) $\overrightarrow{CA}=(-a,-a)$, $\overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{OC}=-a^2/2-a^2/2=-a^2$ → Đúng.
d) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}=(a,a)$; $\overrightarrow{BC}=(0,a)$, $\overrightarrow{BD}=(-a,a)$ nên $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}=(-a,2a)$. Tích: $-a^2+2a^2=a^2$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng, độ dài bằng $a$ nên tích vô hướng bằng $a^2$, không phải $2a^2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{OC}=a\cdot \frac{a}{2}=\frac{a^2}{2}\ne a^2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{CA}=(-a,-a)$, $\overrightarrow{OC}=(a/2,a/2)$, tích $=-a^2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}=(a,a)$; $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}=(-a,2a)$; tích $=-a^2+2a^2=a^2$.