Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các vectơ $\vec{a}=(-2;3),\vec{b}=(4;1)$ . Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Với $\vec{a}=(-2;3),\vec{b}=(4;1)$:

a) $\vec{a}-\vec{b}=(-6;2)$, nên $\vec{a}\cdot (\vec{a}-\vec{b})=(-2)(-6)+3\cdot 2=12+6=18\ne 12$ → sai.

b) $\vec{a}+\vec{b}=(2;4)$, $2\vec{a}-\vec{b}=(-8;5)$, tích vô hướng $=2\cdot (-8)+4\cdot 5=-16+20=4$ → đúng.

c) $\vec{c}=(m;1)$ vuông góc $\vec{a}$ khi $\vec{a}\cdot \vec{c}=-2m+1=0\iff m=\frac{1}{2}\ne \frac{3}{2}$ → sai.

d) Gọi $\vec{d}=(x;y)$: $-2x+3y=4$ và $4x+y=-2$. Từ phương trình thứ hai $y=-2-4x$, thay vào: $-2x+3(-2-4x)=4\Rightarrow -14x=10\Rightarrow x=-\frac{5}{7}$, $y=-2+\frac{20}{7}=\frac{6}{7}$. Vậy $\vec{d}=\left(-\frac{5}{7};\frac{6}{7}\right)$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{a}\cdot (\vec{a}-\vec{b})=18\ne 12$
b) (AI giải đề cho tôi)
$(\vec{a}+\vec{b})\cdot (2\vec{a}-\vec{b})=-16+20=4$
c) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện vuông góc cho $m=\frac{1}{2}$, không phải $\frac{3}{2}$
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ được $\vec{d}=\left(-\frac{5}{7};\frac{6}{7}\right)$