Cho khối chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh 6 cm và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng $60^{\circ }$. Tính thể tích của khối chóp đó.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $O$ là tâm đáy. Chóp đều $S.ABCD$ có $SO\perp (ABCD)$, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là $\angle SAO=60^{\circ }$. Đáy vuông cạnh $6$ cm nên nửa đường chéo $AO=\frac{6\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}$ cm. Chiều cao $SO=AO\tan 60^{\circ }=3\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=3\sqrt{6}$ cm. Diện tích đáy $S_{ABCD}=6^2=36$ cm². Thể tích $V=\frac{1}{3}\cdot 36\cdot 3\sqrt{6}=36\sqrt{6}$ cm³.