Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$, các cạnh bên bằng $3a$, $O$ là tâm $ABCD$ (tham khảo hình vẽ).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA=SB=SC=SD=3a$ nên $S$ cách đều các đỉnh đáy, do đó hình chiếu của $S$ lên $(ABCD)$ là tâm $O$ (ý c đúng). Tam giác $SAC$: $AO=\frac{AC}{2}=\frac{2a\sqrt{2}}{2}=a\sqrt{2}$, nên $SO=\sqrt{S{A}^2-A{O}^2}=\sqrt{9a^2-2a^2}=a\sqrt{7}$ (ý d đúng). Thể tích $V=\frac{1}{3}\cdot (2a{)}^2\cdot a\sqrt{7}=\frac{4a^3\sqrt{7}}{3}\ne \frac{4a^3\sqrt{7}}{9}$ (ý b sai). Vì $AC\perp BD$ (hình vuông) và $AC\perp SO$ nên $AC\perp (SBD)$, mà $AC\subset (SAC)$, suy ra $(SAC)\perp (SBD)$; do đó khẳng định 'không vuông góc' ở ý a là sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$AC\perp BD$ và $AC\perp SO$ nên $AC\perp (SBD)$, suy ra $(SAC)\perp (SBD)$. Khẳng định 'không vuông góc' sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$V=\frac{1}{3}\cdot 4a^2\cdot a\sqrt{7}=\frac{4a^3\sqrt{7}}{3}$, không phải $\frac{4a^3\sqrt{7}}{9}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Các cạnh bên bằng nhau ($3a$) nên $S$ cách đều các đỉnh đáy, hình chiếu là tâm $O$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$AO=a\sqrt{2}$, $SO=\sqrt{(3a{)}^2-2a^2}=a\sqrt{7}$.