Cho khối lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có diện tích tam giác $AC{D}^{\prime }$ bằng $a^2\sqrt{3}$. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng:

Gọi cạnh của khối lập phương là $x$. Tam giác $AC{D}^{\prime }$ có ba cạnh $AC=C{D}^{\prime }=D^{\prime }A=x\sqrt{2}$ nên là tam giác đều cạnh $x\sqrt{2}$. Diện tích tam giác đều là $S=\frac{(x\sqrt{2}{)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{x^2\sqrt{3}}{2}$. Giả thiết cho $S=a^2\sqrt{3}\Rightarrow \frac{x^2\sqrt{3}}{2}=a^2\sqrt{3}\Rightarrow x^2=2a^2\Rightarrow x=a\sqrt{2}$. Thể tích khối lập phương là $V=x^3=(a\sqrt{2}{)}^3=2\sqrt{2}{a}^3$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề A, trang 8), chọn C.