Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3, cạnh bên của lăng trụ bằng 3. Điểm $A^{\prime }$ cách đều 3 điểm $A,B$ và $C$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $B{C}^{\prime }$ (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Vì $A^{\prime }$ cách đều $A,B,C$ nên hình chiếu của $A^{\prime }$ lên $(ABC)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $G$ của tam giác đều $ABC$.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 3 là $R=\frac{3\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}$.
Trong tam giác vuông $A^{\prime }GA$: $A^{\prime }G=\sqrt{A^{\prime }{A}^2-A{G}^2}=\sqrt{3^2-(\sqrt{3}{)}^2}=\sqrt{6}$.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $A{A}^{\prime }$ và $B{C}^{\prime }$ được tính thông qua thể tích khối tứ diện hoặc phương pháp tọa độ hóa, cho kết quả $d(A{A}^{\prime },B{C}^{\prime })\approx 2,12$.
(Theo bảng đáp án chính thức trang 7, mã đề 0017: Kết quả là 2.12).