Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $\Delta ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=10\sqrt{2}$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$?

(AI giải đề cho tôi)
Vì lăng trụ đứng nên $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })\perp (ABC)$ theo giao tuyến $BC$. Do đó $d(A,(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }))=d(A,BC)$ trong mặt phẳng $(ABC)$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ với $AB=AC=10\sqrt{2}$ nên $BC=10\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=20$. Đường cao từ $A$ xuống $BC$: $h=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{10\sqrt{2}\cdot 10\sqrt{2}}{20}=\frac{200}{20}=10$. Vậy $d(A,(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }))=10$, khớp đáp án nguồn.