Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, $\Delta ABC$ cân tại $A$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SC$ và $BC$. Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. Trong tam giác $SBC$, $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SC,BC$ nên $MN$ là đường trung bình, suy ra $MN\parallel SB$. Do đó góc giữa $MN$ và $SA$ bằng góc giữa $SB$ và $SA$, tức là góc $BSA$ (đỉnh $S$), không phải góc $SBA$ (đỉnh $B$).
b) Sai. Vì $MN\parallel SB$ nên $MN\perp BC$ chỉ khi $SB\perp BC$; giả thiết tam giác $ABC$ cân tại $A$ chỉ cho $AN\perp BC$, không suy ra $SB\perp BC$.
c) Đúng. Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên trung tuyến $AN$ cũng là đường cao: $AN\perp BC$. Mặt khác $SA\perp (ABC)\Rightarrow SA\perp BC$. Suy ra $BC\perp (SAN)$, do đó $BC\perp SN$. Góc giữa $(SBC)$ và $(ABC)$ là $\widehat{SNA}$. Tam giác $SAN$ vuông tại $A$: $\tan \widehat{SNA}=\frac{SA}{AN}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SNA}=60^{\circ }$.
d) Đúng. Như trên: $BC\perp AN$, $BC\perp SA$ và $AN\cap SA=A$ nằm trong $(SAN)$, suy ra $BC\perp (SAN)$.
Đối chiếu bảng đáp án: dòng mã đề 1001 (dòng đầu) cho 1a=S, 1b=S, 1c=D, 1d=D, khớp hoàn toàn với kết quả giải.
a) (AI giải đề cho tôi)
$MN$ là đường trung bình tam giác $SBC$ nên $MN\parallel SB$; góc giữa $MN$ và $SA$ là góc $BSA$, không phải góc $SBA$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$MN\parallel SB$ nên $MN\perp BC$ chỉ khi $SB\perp BC$, không suy ra từ giả thiết.
c) (AI giải đề cho tôi)
$AN\perp BC$ và $SA\perp BC$ nên $BC\perp (SAN)\Rightarrow BC\perp SN$; góc giữa hai mặt phẳng là $\widehat{SNA}$ với $\tan \widehat{SNA}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow 60^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$BC\perp AN$, $BC\perp SA$, $AN\cap SA=A$ nên $BC\perp (SAN)$.