Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $△ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=a\sqrt{2}$, $A{A}^{\prime }=3a$, gọi $V$ là thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ với $AB=a\sqrt{2}$ nên $AC=AB=a\sqrt{2}$. Diện tích đáy: $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC=\frac{1}{2}(a\sqrt{2}{)}^2=a^2$. Thể tích lăng trụ đứng: $V=S_{ABC}\cdot A{A}^{\prime }=a^2\cdot 3a=3a^3$. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 5: D).