Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, $\Delta ABC$ cân tại $A$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $SC$ và $BC$. Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
a) Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên trung tuyến $AJ\perp BC$; lại có $SA\perp (ABC)\Rightarrow SA\perp BC$. Suy ra $BC\perp (SAJ)$. Đúng.
b) Trong tam giác $SBC$, $IJ$ là đường trung bình nên $IJ\parallel SB$. Góc giữa hai đường thẳng $IJ$ và $SA$ bằng góc giữa $SB$ và $SA$, tức là góc $\widehat{BSA}$. Đúng.
c) Do $BC\perp (SAJ)$ (ý a) nên $BC\perp SB$; mà $IJ\parallel SB$ nên $IJ\perp BC$. Đúng.
d) Giao tuyến của $(SBC)$ và $(ABC)$ là $BC$. Vì $AJ\perp BC$ nên theo định lý ba đường vuông góc $SJ\perp BC$, do đó góc giữa hai mặt phẳng là $\widehat{SJA}$. Ta có $\tan \widehat{SJA}=\frac{SA}{AJ}=\frac{a\frac{\sqrt{3}}{3}}{a}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \widehat{SJA}=30^{\circ }\ne 60^{\circ }$. Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn (2a=D, 2b=D, 2c=D, 2d=S).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên trung tuyến $AJ\perp BC$; $SA\perp (ABC)\Rightarrow SA\perp BC$. Vậy $BC\perp (SAJ)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $IJ$ là đường trung bình tam giác $SBC$ nên $IJ\parallel SB$; góc giữa $IJ$ và $SA$ bằng góc giữa $SB$ và $SA$, tức góc $\widehat{BSA}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Từ ý a), $BC\perp (SAJ)$ nên $BC\perp SB$; vì $IJ\parallel SB$ nên $IJ\perp BC$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Giao tuyến của $(SBC)$ và $(ABC)$ là $BC$; $AJ\perp BC$ nên $SJ\perp BC$, góc giữa hai mặt phẳng là $\widehat{SJA}$. Với $\tan \widehat{SJA}=\frac{SA}{AJ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ suy ra $\widehat{SJA}=30^{\circ }\ne 60^{\circ }$, nên phát biểu Sai.