Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Mệnh đề nào sau đây **sai**?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $AB\perp AC$, do đó $AC\perp AB$ (đúng). Từ $BC\perp AC$ và $BC\perp SA$ suy ra $BC\perp (SAC)$, nên $BC\perp SC$, kết hợp $AB\perp AC$ và $AB\perp SA$ (vì $SA\perp (ABC)$) suy ra $AB\perp (SAC)$, tức $AB\perp SC$ (đúng). Vậy C và D đúng. Mệnh đề A sai: $BC\perp (SAC)$ chỉ kéo theo $BC$ vuông với các đường thẳng nằm trong $(SAC)$, còn $SB$ không nằm trong mặt phẳng $(SAC)$ nên không kết luận được $BC\perp SB$. Đáp án: A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 3 = A).