Cho hàm số $y=x^3-3x^2-9x+6$ có đồ thị $(C)$.

Đáp án chính thức (bảng đáp án mã 1102, câu 14): ĐSDS — a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai. Căn cứ theo bảng đáp án nguồn trang 7 và kiểm tra bằng tính toán: $y^{\prime }=3x^2-6x-9$; tiếp tuyến tại $A(1;-5)$ là $y=-12x+7$; $y^{\prime }=-12$ chỉ có nghiệm kép $x=1$ (một điểm); $y^{\prime }>0$ có tập nghiệm $(-\infty ;-1)\cup (3;+\infty )$.
a) Vì $A(1;-5)$ thuộc $(C)$: $y(1)=1-3-9+6=-5$. $y^{\prime }=3x^2-6x-9$ nên $y^{\prime }(1)=3-6-9=-12$. Tiếp tuyến: $y=-12(x-1)-5=-12x+7$. Khẳng định đúng.
b) $y^{\prime }=-12\iff 3x^2-6x-9=-12\iff 3x^2-6x+3=0\iff (x-1{)}^2=0\iff x=1$. Chỉ có một điểm duy nhất nên khẳng định sai.
c) $y^{\prime }=3x^2-6x-9$. Khẳng định đúng.
d) $y^{\prime }>0\iff 3x^2-6x-9>0\iff x<-1$ hoặc $x>3$. Tập nghiệm là $(-\infty ;-1)\cup (3;+\infty )$, không phải $(-1;3)$. Khẳng định sai.