Biểu thức $x^2\cdot \sqrt[3]{x}$ với $x>0$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập có $P(A)=0,5$ và $P(B)=0,2$. Khi đó $P(AB)$ bằng

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tập xác định của hàm số $y={\log }_5(x-4)$ là

Đạo hàm của hàm số $y=\cos 3x+2x$ là

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_3(27a)-{\log }_{3}a$ bằng

Nghiệm của phương trình $3^{x-2}=27$ là

Hai vận động viên cùng tham gia một cuộc thi bắn súng. Ban tổ chức trang bị hai phòng thi độc lập có cách âm và bia tính điểm riêng biệt nên kết quả bắn súng của hai vận động viên không bị ảnh hưởng lẫn nhau. Biết rằng xác suất bắn trúng vòng điểm 10 của người thứ nhất là 0,9 còn xác suất bắn trúng vòng điểm 10 của người thứ hai là 0,8.

Cho hàm số $y=x^3-3x^2-9x+6$ có đồ thị $(C)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông có cạnh và $2a$. Biết rằng $SB=a\sqrt{2}$ và $SB$ vuông góc với mặt phẳng $ABCD$.



Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số $f(x)={\log }_3(x-1)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trên $(1;+\infty )$, đạo hàm của hàm số $y=\frac{2x^2-3}{x-1}$ có dạng $y^{\prime }=\frac{a{x}^2+bx+c}{(x-1{)}^2}$. Khi đó tổng $T=a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 6. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SC=6\sqrt{5}$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $CD$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $MN$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Sau khi một loại thuốc kháng sinh được tiêm vào cơ thể thì nồng độ của thuốc trong máu sẽ giảm dần theo thời gian do quá trình chuyển hoá. Nồng độ thuốc trong máu sau $t$ giờ kể từ khi tiêm được mô hình hoá bởi công thức $C(t)=C_0{e}^{-rt}$ (mg/lit).
Trong đó:
$C_0$ là nồng độ thuốc trong máu ngay sau khi tiêm.
$r$ là hằng số dương đo tốc độ phân huỷ của thuốc.
$e\approx 2,718$.
Biết rằng ngay sau khi tiêm, nồng độ trong máu là 15 mg/lit và sau đó 4 giờ nồng độ thuốc giảm còn 10 mg/lít. Để đạt hiệu quả điều trị, bác sĩ sẽ tiêm lại một liều mới khi nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân giảm xuống và còn ít nhất 6 mg/lit.
Theo mô hình trên, để đạt hiệu quả điều trị thì khoảng thời gian nhiều nhất giữa hai lần tiêm thuốc là bao nhiêu giờ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Một chất điểm chuyển động nhanh dần đều với quãng đường $S(t)=t^2+4t+4$ mét, $t$ là thời gian chuyển động của chất điểm (tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t=8$ giây là bao nhiêu m/s?

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 12, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho một bảng ô vuông $3\times 3$. Người ta chọn ngẫu nhiên 9 số nguyên dương phân biệt từ tập hợp $A=\{n\in {\mathbb{N}}^{\ast }\mid n\le 30\}$ và điền ngẫu nhiên vào 9 ô của bảng thỏa mãn các điều kiện sau:
1) Tích các số ở mỗi hàng và mỗi cột đều bằng 120.
2) Tồn tại số nguyên dương $q$ sao cho các số ở cột 1 là $(a;b;c)$, các số ở cột 2 là $(d;e;f)$, các số ở cột 3 là $(k;m;n)$ thỏa mãn $a^2+bc=d^2+ef=k^2-mn=q^2$.
Khi đó xác suất để bảng nhận được các số thỏa mãn đồng thời các điều kiện trên là một số có dạng $\alpha .10^{-12}$ ($\alpha$ là số làm tròn đến hàng phần trăm). Tìm $\alpha$.