Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có độ dài cạnh đáy và cạnh bên bằng $a$. Gọi các điểm $M,N,E$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC,C{C}^{\prime },A^{\prime }{C}^{\prime }$. Mặt phẳng $(MNE)$ chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần có thể tích $V_1,V_2$ ($V_1$ là thể tích khối đa diện chứa điểm $A$). Tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Sử dụng định lý Menelaus và công thức tỉ số thể tích, mặt phẳng $(MNE)$ đi qua tâm đối xứng của hình lăng trụ, do đó chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích bằng nhau: $V_1=V_2=\frac{1}{2}V$. Suy ra $\frac{V_1}{V_2}=1$.


Chọn A.