Cho lục giác đều $ABCDEF$. Đặt $\vec{u}=\overrightarrow{AB},\vec{v}=\overrightarrow{AE}$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ trục: $A=(0,0)$, lục giác đều cạnh 1 với $B=(1,0)$, $C=(\frac{3}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})$, $D=(1,\sqrt{3})$, $E=(0,\sqrt{3})$, $F=(-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})$. Khi đó $\vec{u}=\overrightarrow{AB}=(1,0)$, $\vec{v}=\overrightarrow{AE}=(0,\sqrt{3})$.
(a) $\overrightarrow{AD}=(1,\sqrt{3})=\vec{u}+\vec{v}$ → đúng.
(b) $\overrightarrow{AC}=(\frac{3}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})=\frac{3}{2}\vec{u}+\frac{1}{2}\vec{v}\ne \frac{1}{2}\vec{u}+\frac{1}{2}\vec{v}$ → sai (thực chất $\overrightarrow{AC}=\vec{u}+\frac{1}{2}(\vec{u}+\vec{v})$).
(c) $\overrightarrow{AF}=(-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})=-\frac{1}{2}\vec{u}+\frac{1}{2}\vec{v}\ne -\frac{1}{2}\vec{u}-\frac{1}{2}\vec{v}$ → sai.
(d) $\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{F}-\overrightarrow{E}=(-\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2})=-\frac{1}{2}\vec{u}-\frac{1}{2}\vec{v}\ne -\frac{1}{2}\vec{u}+\frac{1}{2}\vec{v}$ → sai.
Vậy chỉ mệnh đề (a) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với tọa độ $A=(0,0),B=(1,0),D=(1,\sqrt{3})$, ta có $\overrightarrow{AD}=(1,\sqrt{3})=\vec{u}+\vec{v}$ (vì $\vec{u}=(1,0),\vec{v}=(0,\sqrt{3})$).
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AC}=(\frac{3}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})=\frac{3}{2}\vec{u}+\frac{1}{2}\vec{v}$, khác $\frac{1}{2}\vec{u}+\frac{1}{2}\vec{v}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AF}=(-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})=-\frac{1}{2}\vec{u}+\frac{1}{2}\vec{v}$, khác $-\frac{1}{2}\vec{u}-\frac{1}{2}\vec{v}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{EF}=(-\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2})=-\frac{1}{2}\vec{u}-\frac{1}{2}\vec{v}$, khác $-\frac{1}{2}\vec{u}+\frac{1}{2}\vec{v}$.