Cho mệnh đề $P$: "$\forall x\in \mathbb{R},x+(-x)=0$"
Hãy xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$?

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $P$: "$\forall x\in \mathbb{R},x+(-x)=0$".

Xét tính đúng sai: Với mọi số thực $x$, ta luôn có $x+(-x)=0$ (tính chất của số đối). Vậy mệnh đề $P$ là mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định: Phủ định của mệnh đề "$\forall x\in \mathbb{R}$" là "$\exists x\in \mathbb{R}$", do đó:
$$\overline{P}:\exists x\in \mathbb{R},x+(-x)\ne 0.$$
Mệnh đề $\overline{P}$ là mệnh đề sai.