Cho mệnh đề $P(x)$: “$\exists x\in \mathbb{Z}:x^2=1$”. Các câu sau ĐÚNG hay SAI?

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $P(x)$: '$\exists x\in \mathbb{Z}:x^2=1$'.

a) Thay $x=0$ ta được $0^2=0\ne 1$, nên $P(0)$ là mệnh đề SAI. Do đó khẳng định '$P(0)$ là mệnh đề SAI' là ĐÚNG.

b) Vì tồn tại $x=1\in \mathbb{Z}$ (hoặc $x=-1$) sao cho $x^2=1$, nên $P(x)$ là mệnh đề ĐÚNG. Khẳng định ĐÚNG.

c) Phát biểu bằng lời: 'có một số nguyên $x$ bình phương bằng 1' — đúng nghĩa của tồn tại $\exists$. Khẳng định ĐÚNG.

d) Phủ định của mệnh đề tồn tại là mệnh đề với lượng từ toàn phần và phủ định kết luận: $\overline{P(x)}$: '$\forall x\in \mathbb{Z}:x^2\ne 1$'. Đề đưa ra '$\exists x\in \mathbb{Z}:x^2\ne 1$' là SAI (chỉ đổi dấu bằng thành khác bằng mà không đổi lượng từ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=0$: $0^2=0\ne 1$, nên $P(0)$ là mệnh đề SAI; khẳng định 'P(0) là mệnh đề SAI' đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tồn tại $x=1\in \mathbb{Z}$ với $1^2=1$, nên $P(x)$ là mệnh đề ĐÚNG.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phát biểu bằng lời 'có một số nguyên $x$ bình phương bằng 1' đúng nghĩa của $\exists x\in \mathbb{Z}:x^2=1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phủ định đúng phải là $\forall x\in \mathbb{Z}:x^2\ne 1$ (đổi $\exists$ thành $\forall$), không phải $\exists x\in \mathbb{Z}:x^2\ne 1$.