Cho miền nghiệm của bất phương trình $ax+by\le 6$ (bờ là đường thẳng $d$) là nửa mặt phẳng chứa điểm $M(1;1)$ và không chứa điểm $N(2;3)$. Biết $d$ đi qua $A(2;0)$ và $B(0;3)$. Giá trị của $a+b$ là:

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ đi qua $A(2;0)$ và $B(0;3)$ có phương trình đoạn chắn $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1$, quy đồng được $3x+2y=6$. Vậy bờ của bất phương trình là $3x+2y\le 6$, tức $a=3$, $b=2$. Kiểm tra: tại $M(1;1)$, $3(1)+2(1)=5\le 6$ nên $M$ thuộc miền nghiệm (đúng yêu cầu); tại $N(2;3)$, $3(2)+2(3)=12>6$ nên $N$ không thuộc miền nghiệm (đúng yêu cầu). Vậy $a+b=3+2=5$.