Câu 18THPT#Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân#Cấp số nhân lùi vô hạn
Thuộc đề: Đề thi thử TN THPT 2026 môn Toán lần 3 liên trường THPT chuyên – Đà Nẵng (Mã đề 1016)

Cho một hình tam giác đều cạnh (Hình a). Chia mỗi cạnh của tam giác đó thành đoạn thẳng có độ dài bằng nhau và vẽ ra phía ngoài một tam giác đều nhận đoạn ở giữa làm cạnh đồng thời bỏ đi đoạn ở giữa đó, ta được Hình b). Tiếp tục chia mỗi cạnh của Hình b) thành đoạn thẳng có độ dài bằng nhau và vẽ ra phía ngoài một tam giác đều nhận đoạn ở giữa làm cạnh đồng thời bỏ đi đoạn ở giữa đó, ta được Hình c). Lặp lại quá trình trên; từ Hình c) ta tạo nên Hình d); từ Hình d) ta tạo nên Hình e); và cứ thế ta sẽ được một dãy các hình, được gọi là dãy hình Bông tuyết Koch.
Hình 1
Gọi là diện tích của hình ở bước thứ ( là diện tích tam giác đều ban đầu). Tính giới hạn của diện tích hình thu được khi quá trình trên lặp lại vô hạn lần, tức là tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Đáp án chính thức: 1109
Hướng dẫn giải chi tiết
Diện tích tam giác đều ban đầu là: .
Tại bước thứ , từ cạnh ban đầu, mỗi cạnh mọc thêm tam giác đều nhỏ có cạnh bằng , diện tích bằng .
Tổng quát, ở bước thứ (), số tam giác đều mới mọc ra là , diện tích mỗi tam giác mới bằng .
Giới hạn diện tích hình Bông tuyết Koch là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:
.
Thay : .
Làm tròn đến hàng đơn vị, ta được .
Đáp số: 1109.
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử TN THPT 2026 môn Toán lần 3 liên trường THPT chuyên – Đà Nẵng (Mã đề 1016)

22 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết
Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 1:Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 3 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H)
Xem →
Câu 2:Tập xác định D của hàm số y = 0 , 3 x là
Xem →
Câu 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAC vuông cân tại A, có diện tích bằng a 2 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
Xem →
Câu 4:Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 2, BC = 4, CC' = 5. Độ dài của vectơ u = AB - DA + DD' bằng 1
Xem →
Câu 5:Biết f(x)\,dx = 2026 x + C. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem →
Câu 6:Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho elip (E) có phương trình chính tắc x 2 16 + y 2 4 = 1. Tiêu cự của elip (E) bằng
Xem →
Câu 7:Tập nghiệm của phương trình x = 0 là
Xem →
Câu 8:Cho A, B là hai biến cố thỏa mãn P(A) = 0 , 4; P(B) = 0 , 5 và P(A B) = 0 , 76. Tính P(A | B).
Xem →
Câu 9:Cho biết đồ thị hàm số y = 2x 2 + x - 5 x + 3 có đường tiệm cận xiên là đường thẳng y = ax + b với a, b R . Giá trị a - b bằng
Xem →
Câu 10:Thư viện ghi lại số giờ đọc sách của 50 sinh viên trong một ngày và thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: array |l|c|c|c|c|c| Nhóm giờ & [0;1)
Xem →
Câu 11:Cho cấp số cộng (u n) biết u 2 = 4u 1 và u 3 = 14. Tính u 2026 .
Xem →
Câu 12:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Oyz). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
Xem →
Câu 13:Một trung tâm y tế được cấp một lô 10000 liều vắc-xin viêm não Nhật Bản để tiêm cho người dân trong vòng 30 ngày. Gọi M(t) là số liều vắc-xi
Xem →
Câu 14:Lớp 12/1 có 25 bạn nam và 10 bạn nữ; lớp 12/2 có 20 bạn nam và 15 bạn nữ. Để chuẩn bị cho buổi sinh hoạt giao lưu với đơn vị kết nghĩa, Đoàn
Xem →
Câu 15:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đơn vị trên mỗi trục tương ứng với 100 m . Một trạm kiểm soát ven biển có vùng nhận diện tín hiệu
Xem →
Cho một hình tam giác đều cạnh a = 40 cm (Hình a). Chia mỗi cạnh của... - Đáp Án & Lời Giải | dethichuan.com