Tuyến đường sắt cao tốc sau khi đưa vào hoạt động đã đem lại nhiều thuận lợi, thúc đẩy phát triển kinh tế - xã hội của khu vực. Biết rằng sau khi khai trương, thời gian giữa hai chuyến tàu liên tiếp là $t$ (đơn vị: phút), với $2\le t\le 20,t\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Sức chở của tàu cao tốc có liên hệ với $t$ như sau:
• Khi $10\le t\le 20$, tàu ở trạng thái đầy, sức chở là $1200$ người.
• Khi $2\le t<10$, sức chở giảm so với mức đầy; số người giảm tỉ lệ thuận với $(10-t{)}^2$. Biết rằng khi $t=5$ phút thì sức chở là $950$ người.

Gọi $P(t)$ (người) là sức chở của tàu khi thời gian giữa hai chuyến là $t$ phút. Giả sử lợi nhuận ròng của tuyến khi đó là $Q(t)=\frac{t}{5}P(t)-40t^2+660t-1372$ (triệu đồng). Hỏi khi $t$ bằng bao nhiêu phút thì lợi nhuận ròng trung bình mỗi phút $\frac{Q(t)}{t}$ đạt giá trị lớn nhất?