Cho ngũ giác $ABCDE$. Các điểm $M,N,P,Q,R,S$ theo thứ tự là trung điểm của các đoạn $EA,AB,BC,CD,MP,NQ$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c},\overrightarrow{d},\overrightarrow{e}$ lần lượt là các vectơ vị trí của $A,B,C,D,E$. Vì $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $EA,AB,BC,CD$ nên $\overrightarrow{m}=\frac{\overrightarrow{e}+\overrightarrow{a}}{2}$, $\overrightarrow{n}=\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}{2}$, $\overrightarrow{p}=\frac{\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}}{2}$, $\overrightarrow{q}=\frac{\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}}{2}$. $R$ là trung điểm $MP$ nên $\overrightarrow{r}=\frac{\overrightarrow{m}+\overrightarrow{p}}{2}=\frac{\overrightarrow{e}+\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}}{4}$; $S$ là trung điểm $NQ$ nên $\overrightarrow{s}=\frac{\overrightarrow{n}+\overrightarrow{q}}{2}=\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}}{4}$. Suy ra $\overrightarrow{RS}=\overrightarrow{s}-\overrightarrow{r}=\frac{\overrightarrow{d}-\overrightarrow{e}}{4}=\frac{1}{4}\overrightarrow{ED}$. a) $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{e})$, $\overrightarrow{PQ}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{d}-\overrightarrow{b})$ nên $\frac{1}{2}(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ})=\frac{1}{4}(\overrightarrow{d}-\overrightarrow{e})=\overrightarrow{RS}$: đúng. b) $\overrightarrow{RS}=\frac{1}{4}\overrightarrow{ED}$ chứ không phải $\frac{1}{3}\overrightarrow{ED}$: sai. c) Vì $\overrightarrow{RS}=\frac{1}{4}\overrightarrow{ED}$ nên $RS\parallel ED$, do đó $RS$ không cắt $ED$: sai. d) Từ $\overrightarrow{RS}=\frac{1}{4}\overrightarrow{ED}$ suy ra $RS=\frac{1}{4}ED$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{e})$, $\overrightarrow{PQ}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{d}-\overrightarrow{b})$, nên $\frac{1}{2}(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ})=\frac{1}{4}(\overrightarrow{d}-\overrightarrow{e})=\overrightarrow{RS}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{RS}=\frac{1}{4}\overrightarrow{ED}$, không phải $\frac{1}{3}\overrightarrow{ED}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $\overrightarrow{RS}=\frac{1}{4}\overrightarrow{ED}$ nên $RS\parallel ED$, do đó $RS$ không cắt $ED$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ $\overrightarrow{RS}=\frac{1}{4}\overrightarrow{ED}$ suy ra độ dài $RS=\frac{1}{4}ED$.